مهم‌ترين آثار بيرونى و نخستين كتاب كاملى است كه در باب مثلثات كروى نگاشته شده است ، بيرونى اين اثر را به نام ابو العباس مرزبان بن رستم بن شروين از اميرزادگان آل باوند و مؤلف كتاب مرزبان‌نامه نوشته است ، موضوع اين اثر معرفى شكل مغنى و به كارگيرى آن در محاسبات نجومى به‌جاى شكل القطاع ، به‌طور مفصّل و مشروح است . 9 . تحديد نهايات الاماكن لتصحيح مسافات المساكن . نسخه نفيسى از اين اثر كه در كتابخانه فاتح استانبول نگهدارى مىشود در رجب 416 ق كتابت شده است ، بنابراين خود اثر بايد در فاصله 408 - سال ورود بيرونى به غزنه - و 416 ق نوشته شده باشد ، بيرونى انگيزه خود را در تأليف اين اثر چنين آورده است : « . . . و اما آنچه مخصوصا مورد نظر است اينكه همه اين‌ها [ مختصات جغرافيايى ] را براى شهر غزنه كه پايتخت كشور مشرق است اندازه بگيرم ، چه اين شهر ، به گمان آن‌كس كه تقدير را از بشر مىداند ، به تقدير بشرى وطن من است ، و همه تقدير در حقيقت مخصوص خداى يگانه است ، و در آن ، اگر بتوانم ، پيوسته به آنچه از خاطر دور نمىشود از رصد كردن و كوشش علمى مىپردازم ، و قبلهء آن را درست مىكنم » تعيين سمت قبله براى غزنه كه مسأله رياضى نسبتا دشوارى بود و به استفاده از مثلثات كروى پيشرفته نياز داشت به بيرونى مجال داد تا از فوائد رياضيات و نجوم رياضى سخن بگويد ، موضوع تعيين سمت قبله به عنوان يك امر شرعى ، مستلزم بكارگيرى جغرافياى رياضى بود ، و بر اين اساس بيرونى در كنار علوم « اواخر » ( اسلامى ) از علوم « اوايل » ( يونانى ) نيز دفاع كرده است . برخى از نكات كتاب سودمند « تحديد نهايات الاماكن . . . » عبارتند از : 1 . بيرون آوردن و استخراج عرض بلد ، با بهره‌گيرى از ستارگان ابدى